[백준/Python] 11660번 구간 합 구하기 2

1️⃣문제 설명

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

2️⃣입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

3️⃣출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

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👩🏻‍💻작성한 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

sizeN, sumN = map(int, input().split())	# 배열의 크기, 합을 구할 횟수
data = [list(map(int, input().split())) for _ in range(sizeN)]	# 배열값
sumData = [[0]*(sizeN+1) for _ in range(sizeN+1)]	# 누적합

for i in range(1, sizeN+1):
    for j in range(1, sizeN+1):
        sumData[i][j] = sumData[i][j-1] + sumData[i-1][j] - sumData[i-1][j-1] + data[i-1][j-1]

for _ in range(sumN):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    print(sumData[x2][y2] - sumData[x1-1][y2] - sumData[x2][y1-1] + sumData[x1-1][y1-1])

💡코드 설명

sumData는 계산하기 편하게 행과 열에 +1씩 해주었다. (계산할 때, 1행과 1열은 사용하지 않는다)

 

첫번째 중첩된 for문을 보면, sumData[ i ][ j ]의 값을 구하기 위해 sumData[ i ][ j - 1 ]의 값과 sumData[ i - 1 ][ j ]의 값을 더해준다. 그런 다음, sumData[ i ][ j - 1 ]과 sumData[ i - 1 ][ j ]이 겹치는 구간인 sumData[ i -1 ] [ j - 1 ]의 값은 한번 빼준다. 빼준 값에 data[ i - 1][ j - 1 ]의 값을 더해주면 ( i , j )까지의 누적합을 구할 수 있다.

sumData[ i ][ j ] = sumData[ i ][ j - 1 ] + sumData[ i - 1 ][ j ] - sumData[ i - 1 ][ j - 1 ] + data[ i - 1 ][ j - 1 ] 

 

두번째 for문을 보면, 두개의 좌표값을 입력 받고, (x1 , y1)부터 (x2 , y2)까지의 합을 구하기 위해서 sumData[ x2 ][ y2 ]의 값에서 sumData[ x1 - 1 ]의 값과 sumData[ x2 ][ y1 - 1 ]의 값을 빼준다. 그런 다음, 겹친 부분의 값인 sumData[ x1 -1 ][ y1 - 1 ]는 값은 한번 더해준다. 다음과 같이 계산하면 원하는 배열 부분의 누적합을 구할 수 있다.

sumData[ x2 ][ y2 ] - sumData[ x1 - 1 ] - sumData[ x2 ][ y1 - 1 ] + sumData[ x1 -1 ][ y1 - 1 ]